Laczkovich 1971-ben szerzett matematikából diplomát az Eötvös Loránd Tudományegyetemen, ahol azóta is tanít. Emellett a University College London professzora volt, ahol jelenleg professor emeritus. A Magyar Tudományos Akadémia levelező tagja (1993), majd tagja (1998) lett. Többször volt vendégprofesszor Nagy-Britanniában, Kanadában, Olaszországban és az Egyesült Államokban. Emellett termékeny szerzőként több mint 100 tanulmányt és két könyvet publikált, amelyek közül az egyik, a Conjecture and Proof nemzetközi sikert aratott. Leginkább Tarski körnégyzet-problémájának megoldásáról ismert.